베르누이 분포 (Bernoulli distribution)

베르누이 분포는 2가지 사건만이 가능한 경우 1번만 시행됐을 때 다루는 확률이다.

예를들면 동전 던지기처럼 앞/뒤만 있는 사건이 있을 때 1번만 던진다면 이것이 베르누이 분포에 따른다고 할 수 있다.

 

여기서 f(X = x|p)와 f(x|p)는 성공확률이 p라고 주어졌을 때 x가 성공(1) 또는 실패(0)의 확률값을 표현한 함수로 probability mass function (PMF)라고 한다. probability density function (PDF)라고 혼용하기도 하는데

 

PMF는 주로 비연속적 (discrete)인 확률분포를 말할 때 쓰이지만 PDF는 연속적 (continuous)한 확률분포에 쓰인다.

물론, 책들을 보면 둘을 그냥 혼용해 사용하는 경우도 많다.

 

베르누이의 PMF는 p^x(1-p)^(1-x)로 표현된다. 보면 x=1일 때는 p가 반환되고 x=0일 때는 1-p가 반환되는 것을 알 수 있다.

 

한편, 베르누이 분포의 평균값과 분산은 아래와 같다.

https://youtu.be/fbRV2owuYZY